next up previous contents
Next: Czy można używać pojęcia Up: Relatywistyka Previous: Biegnę z prędkością bliską   Spis rzeczy

Co jesli blizniak opusci brata z v bliska c i wróci do niego?

Oczywiscie, postarzeje sie brat nieruchomy. Dlaczego? Ano dlatego, ze zachodza tutaj zmiany ukadu inercjalnego, uzywanego przez poruszajacego sie brata. Przyspiesza on i zwalnia, doznaje dziaania bezwadnosci, itp. Brat stojacy znajduje sie natomiast stale w jednym ukadzie inercjalnym. Widac wiec, ze sytuacja nie jest symetryczna.

Rysunek 2.2: Paradoks blizniat
\includegraphics[height=5cm,width=6cm]{blizniaki.eps}

Przy tego typu rozwazaniach dobrze jest uzywac znanego z geometrycznego podejscia do STW pojecia równoczesnosci. Jest to linia czasoprzestrzenna, aczaca na wykresie czas/odlegosc punkty, miedzy którymi swiato. Na rysunku 2.2 jest to linia przerywana. Widzimy, ze blizniak oddalajacy sie, w punkcie zwrotu widzi brata nieznacznie postarzaego. Akurat dochodzi go obraz, który brat wysa w jego kierunku przy odlocie. Widzi go wiec modszym od siebie, tak jakby to drugi blizniak sie oddala.

Na wykresie ten odstep czasu, rejestrowany przez blizniaka w rakiecie odpowiada przesunieciu od linii ciagej do przerywanej na wykresie czasoprzestrzennym w miejscu przecinania osi czasu.

Nastepnie brat zawraca (zmienia dotychczasowy ukad inercjalny). Jego linia równoczesnosci obraca sie w drugim kierunku. W momencie startu wskazuje ona na bardzo postarzaego brata. Po przylocie (linia ciaga), brat jest jeszcze troszeczke starszy (o tyle samo starszy, o ile jego postarzenie zaobserwowalismy w punkcie zwrotu).

Wasnie ta raptowna zmiana ukadu inercjalnego jest sednem okreslenia, który brat bedzie starszy.

Szczegóowa dyskusja paradoksu blizniat, ze scisym wprowadzeniem w geometryczna postac STW (co jest podstawa intuicyjnego wnioskowania na tematy relatywistyczne) mozna znalezc u Schutza we ,,Wstepie do ogólnej teorii wzglednosci''. Niekoniecznie polecam ksiazki popularnonaukowe, majace moim zdaniem czasem zbyt wielkie tendencje do upraszczania co prowadzi do wypaczenia rozumienia problemu.

Ilosciowa dyskusje paradoksu blizniat przeprowadzi Marek Józefowski na stronie

http://www.marjozef.republika.pl/PB/index.html

(dodatek - PB:)

Pouczajace jest tez przeprowadzenie pewnych rachunków, mozliwych w obrebie samej szczególnej teorii wzglednosci, bez dotykania ogólnej teorii wzglednosci, opisujacej ukady nieinercjalne. Otóz, dylatacja czasu blizniaka ruchomego wzgledem nieruchomego, zgodnie z wzorem relatywistycznym to $t=\gamma t'$ ( $\gamma=\sqrt{1-v^2/c^2}$). Brat nieruchomy nie zmienia ukadów odniesienia, wiec nie ma powodów by ten wzór mia przestac obowiazywac. U brata ruchomego z kolei mamy $t'=\gamma t$, zatem wedug niego, to brat nieruchomy jest modszy. Problem wyjasnia sie gdy brat ruchomy zatrzymuje sie. Zatrzymanie to moze dokonac dla uproszczenia natychmiast, aby nie komplikowac rozwazan posrednimi ukadami nieinercjalnymi. Zatem zatrzymanie musi zajsc w jednym miejscu-gdy dolecimy do jakiegos punktu, to juz nie lecimy dalej. Taki punkt x', w ukadzie nieruchomym odpowiada punktowi $x=(x'-vt')/\gamma$. Przyjmujac $x'=0$, tj. pozycje brata w ruchomym ukadzie odniesienia za równa zero (np. siedzi w tylnym rogu rakiety), mamy $x=-vt'/\gamma$. Poniewaz brat porusza sie z predkoscia $v$, czas jaki mina w ukadzie nieruchomym, musi wyniesc $t=x/v=t'/\gamma$. Voila, mamy to samo, co zaobserwowa brat nieruchomy!

Jak to mozliwe? Otóz w ukadzie odniesienia brata ruchomego, dochodzi on do punktu $x'\leftrightarrow x$ w krótkim czasie, gdyz ma do przelecenia tylko skrócona odlegosc. Gdy zaczyna wszak hamowac, odlegosc sie wyduza i zachodzi powrót do rytmu czasu z ukadu spoczynkowego, gdzie mineo juz sporo wiecej, nim rakieta dotara tak daleko.

Równiez okazuje sie, ze nieruchomy brat, który od nas sie oddala i mia czas lorentzowsko skrócony, po przejsciu do ukadu nieruchomego oddali sie znacznie wiecej niz byo to w ukadzie ruchomym. Tj. w ukadzie ruchomym i nieruchomym, ta sama pozycja przestrzenna odpowiada róznym czasom wystapienia. To znana w relatywistyce koncepcja niejednoczesnosci zdarzen, która burzy niemal wszystkie intuicyjne podejscia do STW.


next up previous contents
Next: Czy można używać pojęcia Up: Relatywistyka Previous: Biegnę z prędkością bliską   Spis rzeczy