next up previous contents
Next: Czy wzór jest prawidłowy? Up: Relatywistyka Previous: Co jeśli bliźniak opuści   Spis rzeczy

Czy mozna uzywac pojecia masy relatywistycznej?

Paweł F. Góra, Instytut Fizyki UJ, mailto:gora@if.uj.edu.pl

Odpowiedz krótka: Mozna, ale moim zdaniem nie nalezy. Jesli zas sie tego pojecia uzywa, nalezy byc bardzo ostroznym.

Odpowiedz duga: Pojecie masy jako miary bezwadnosci (mase bezwadna) wprowadzi sir Izaak Newton. Ten sam Newton, formuujac swoje prawo grawitacji, posugiwa sie tez pojeciem masy ciezkiej - ta zas mierzy ilosc materii. W fizyce klasycznej przyjmuje sie, ze masa bezwadna i masa ciezka sa sobie równowazne - doswiadczalnie (w warunkach ziemskiego pola grawitacyjnego) pokaza to Wegier, baron Roland E$\ddot{o}$tv$\ddot{o}$s. Eksperyment E$\ddot{o}$tv$\ddot{o}$sa by pózniej, wraz z postepem technik eksperymentalnych, wielokrotnie powtarzany (innymi metodami rzecz jasna, ale z uwagi na wage problemu eksperyment pokazujacy klasyczna równowaznosc masy bezwadnej i ciezkiej tradycyjnie nazywa sie ,,eksperymentem E$\ddot{o}$tv$\ddot{o}$sa'').

W fizyce relatywistycznej trzeba sie zdecydowac co przez mase rozumiemy. Zwrócmy uwage, iz druga zasada dynamiki w sformu- owaniu Newtona


\begin{displaymath}
F = ma
\end{displaymath} (2.14)

w teorii wzglednosci nie obowiazuje. Obowiazuje natomiast


\begin{displaymath}
F = \frac{dp}{dt}
\end{displaymath} (2.15)

(sia jest pochodna pedu) - na gruncie klasycznym 2.14 i 2.15 sa oczywiscie równowazne, jako ze klasycznie


\begin{displaymath}
p = mv
\end{displaymath} (2.16)

a ,,masa jest staa''. We wzorach 2.14, 2.15, 2.16 i nastepnych F, a, v, p nalezy rozumiec jako wektory w $R^3$. Z 2.15 widac, ze prawdziwa miara bezwadnosci jest ped (trzeba zadziaac sia aby zmienic ped). Masa relatywistyczna


\begin{displaymath}
m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\end{displaymath} (2.17)

gdzie $m_0$ to ,,masa spoczynkowa'', wprowadzana jest po to, aby na gruncie relatywistycznym obowiazywa wzór 2.16. Alternatywnie mozna zmienic definicje pedu


\begin{displaymath}
p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.
\end{displaymath} (2.18)

Oczywiscie 2.16 wraz z 2.17 sa dokadnie równowazne 2.18, widac jednak, ze w teorii wzglednosci albo zachowujemy definicje pedu 2.16 i zmieniamy mase, albo nie zmieniamy masy, ale zmieniamy definicje pedu. Co przemawia za tym drugim?

Po pierwsze, konstatacja, ze to ped jest prawdziwa miara bezwadnosci: sia trzeba dziaac i wtedy, gdy wartosc predkosci rosnie - rosnie wówczas takze ,,masa relatywistyczna'' - i wtedy, gdy wartosc predkosci nie rosnie (,,masa relatywistyczna'' sie nie zmienia), ale zmienia sie jej kierunek. Co wiecej, 2.18 okazuje sie byc przestrzennymi skadowymi czterowektora czteropedu czastki, czyli podstawowego obiektu, za pomoca którego opisuje sie ruch w ramach teorii wzglednosci.

Po drugie, przyjecie 2.18 jako definicji pedu jest zgodne z uznanym w klasycznej mechanice teoretycznej podejsciem, zgodnie z którym ped jest pochodna lagranzianu wzgledem odpowiedniej wspórzednej.

Po trzecie jest wreszcie kwestia zwiazku pomiedzy masa bezwadna a masa ciezka - i to wasnie jest zródem licznych nieporozumien. Grawitacje opisujemy poprzez ogólna teorie wzglednosci. W tej teorii zródem pola grawitacyjnego jest tensor energii-pedu. W tensorze tym wystepuje masa spoczynkowa i skadowe zwiazane z pedem czastki, nigdzie natomiast nie wystepuje ,,masa relatywistyczna'', tymczasem bardzo wiele osób przypuszcza, ze skoro ,,masa relatywistyczna rosnie'', to odpowiednio bedzie roso pole grawitacyjne poruszajacej sie czastki, opisywane nadal wzorem Newtona, tylko z ,,masa relatywistyczna'' zamiast ,,masy'' - to zas jest po prostu nieprawda. Owszem, czastki poruszajace sie wytwarzaja inne pole grawitacyjne, ale nie mozna go opisywac wzorem Newtona; co wiecej, tak naprawde w ogólnej teorii wzglednosci wzór Newtona nie obowiazuje nawet w przypadku czastek spoczywajacych (vide czarne dziury Schwarzschilda) - wzór Newtona jest tylko przyblizeniem w przypadku maych mas i maych predkosci. No ale skoro mamy mae predkosci, to ,,masa relatywistyczna'' jest równa masie spoczynkowej. A zatem jesli chcemy przyjac koncepcje ,,masy relatywistycznej'', to dodatkowo jestesmy zmuszeni zerwac zwiazek pomiedzy masa bezwadna a masa ciezka.

Rekapitulujac: Mamy dwie mozliwosci

  1. Przyjmujemy koncepcje masy relatywistycznej i wówczas
  2. Zapominamy o masie relatywistycznej i wówczas
Obie te konwencje sa równie dobre, byle je konsekwentnie stosowac. Widac jednak, ze koncepcja ,,masy relatywistycznej'' tak naprawde niczego nowego nie wnosi, rodzi za to duzo zamieszania - dlatego tez ja jestem przeciwnikiem uzywania tego terminu.

Przyjecie konwencji drugiej, co ja nizej konsekwentnie czynie, pozwala takze na zwiazanie masy z kwadratem czteropedu P opisujacego czastke: $m c^2 = P^2$. Jest to niezmiennik transformacji Lorentza.


next up previous contents
Next: Czy wzór jest prawidłowy? Up: Relatywistyka Previous: Co jeśli bliźniak opuści   Spis rzeczy