next up previous contents
Next: Do jakiej prędkości rozpędzić Up: Relatywistyka Previous: Czy można wyprowadzić równania   Spis rzeczy

Co jest zródem pola grawitacyjnego w ogólnej teorii wzglednosci? Jaki jest tego zwiazek z wzorem Newtona?

(artyku do ew. weryfikacji)

Równanie pola grawitacyjnego w OTW prezentuje sie jako:


\begin{displaymath}
G^{\alpha\beta}=8\pi T^{\alpha\beta}
\end{displaymath} (2.57)

$G$: tensor Einsteina,


\begin{displaymath}
G^{\alpha\beta}=R^{\alpha\beta}-1/2g^{\alpha\beta}R
\end{displaymath} (2.58)

gdzie

$R_{ab}$: Tensor Ricciego, powstajacy z tensora krzywizny Riemana, który (w uproszczeniu, bez symboli Christoffela) mozna wyrazic jako:


\begin{displaymath}
R_{\alpha\beta\mu\nu,\lambda}=\frac{1}{2}
(g_{\alpha\nu,\bet...
...+
g_{\beta\mu,\alpha\nu\lambda}-g_{\beta\nu,\alpha\mu\lambda})
\end{displaymath} (2.59)

gdzie $g_{\alpha\beta}$ to tensor metryczny. Teraz


\begin{displaymath}
R_{\alpha\beta}=R^\mu_{\alpha\mu\beta}=R_{\beta\alpha}
\end{displaymath} (2.60)


\begin{displaymath}
R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}
\end{displaymath} (2.61)

$T$: tensor energii-pedu (o którym juz tu byo wiele mówione), jest to strumien $\alpha$ pedu przez $\beta$ powierzchnie. W szczególnosci $T^{00}$ wyraza gestosc energii (strumien ,,pedu czasowego'' przez powierzchnie staego czasu).

Z tego mozna sobie obliczyc teraz jak z tensora $T$ wynika zakrzywienie czasoprzestrzeni schowane w tensorze $G$. W szczególnosci, dla sabych pól grawitacyjnych, w tym równaniu tensorowym dominuje jeden tylko czon ($T^{00}$) i powstaje wzór Newtona.

Rachunku tensorowego (kontrakcje, reguy Einsteina, twierdzenia do obliczen, rózniczkowanie, przechodzenie miedzy baza kowariantna/kontrawariantna itd.) mozna nauczyc sie z tego co ja, jest w sieci publicznie dostepna ksiazka ,,Introduction to tensor calculus and continuum mechanics''.


next up previous contents
Next: Do jakiej prędkości rozpędzić Up: Relatywistyka Previous: Czy można wyprowadzić równania   Spis rzeczy