next up previous contents
Next: Wyprowadzenie wzorów używanych w Up: Relatywistyka Previous: Co jest źródłem pola   Spis rzeczy


Do jakiej predkosci rozpedzic dwa jednoimienne adunki, aby sia magnetyczna zniwelowaa odpychanie?

Nie ma takiej predkosci. W STW kazdy ukad inercjalny jest równouprawniony i jesli cos nie zachodzi w jednym, to nie zajdzie i w innym.

From: <hubee0@poczta.onet.pl>
(zredagowane przez autora FAQ)

Zajrzaem w koncu do tych wzorów. Na szczescie dla mnie (i dla Einsteina) wzystko sie precyzyjnie zgadza. Pole $E$ czyli powiedzmy elektrostatyczne (chociaz to nie jest dobra nazwa dla przypadku dynamicznego) w otoczeniu poruszajacego sie jednostajnie adunku punktowego ma inna postac niz pole coulombowskie. W kierunku prostopadym do ruchu jest wieksze! (a w równolegym mniejsze). Obrazowo, wyglada to tak jakby linie si pola zgeszczay sie "po bokach", a rozrzedzay przodu" i tyu" adunku. Taki poruszajacy sie adunek jest wiec otoczony nie kulistosymetrycznym ale elipsoidalnym polem, jakby paszczonyma skutek ruchu (skrócenia Lorenza). Wzór na wartosc E w odlegosci r (w kierunku prostopadym do ruchu) od takiego adunku ma postac:


\begin{displaymath}
E = \frac{q}{4\pi\varepsilon r^2} \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\end{displaymath} (2.62)

wyprowadzone z Maxwella dla takiego ruchu. (Bez czynnika $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ byoby to zwyke prawo Gaussa dla adunku kulistego. Tutaj uwzgledniamy spaszczenie tego adunku przez skrócenie Lorentza ( $l'=l_0\sqrt{1-v^2/c^2}$). Skrócenie Lorentza powoduje, ze adunek ulega $\sqrt{1-v^2/c^2}^{-1}$ krotnemu zageszczeniu w kierunku prostopadym do ruchu-przyp. red.)

Sia dziaajaca na adunek ma postac (w zapisie wektorowym):


\begin{displaymath}
\vec F = q(\vec E + \vec v \times \vec B)
\end{displaymath} (2.63)

(co jest suma siy Lorentza i siy wynikajacej z dziaania pola elektrycznego-przyp. red.)

Dodatkowo w naszym przypadku:


\begin{displaymath}
\vec B = \frac{\vec v \times \vec E}{c^2}
\end{displaymath} (2.64)

- tyz z Maxwella... (Pole $B$ pojawia sie z potraktowania adunku jak nosnika pradu i ze skorzystania z prawa Ampere'a) 2.2

Poniewaz v jest prostopade do $E$ i do $B$, a siy od $B$ i $E$ maja przeciwny zwrot, mozemy przejsc do zapisu skalarnego i mamy:


\begin{displaymath}
\vec F = q \vec E \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)
\end{displaymath} (2.65)

- z podstawienia (2.64) do (2.63)

Jesli teraz do (2.65) podstawimy (2.62) to otrzymamy:


\begin{displaymath}
\vec F_z = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon r^2} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}
\end{displaymath} (2.66)

Czyli coulombowskie oddziaywanie razy poprawka relatywistyczna Oznaczyem te sie jako $\vec F_z$ bo taka dziaa w ukadzie OZ (dla obserwatora który widzi poruszajace sie adunki). Skoro zgadzamy sie ze sia $\vec F_e$ (dziaajaca w ukadzie nieruchomych adunków) jest taka jak proste oddziaywanie coulombowskie to:


\begin{displaymath}
\vec F_z = \vec F_e \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}
\end{displaymath} (2.67)

Wynikaoby z tego, ze jednak obserwator zewnetrzny mierzy inna sie niz wewnetrzny. Ale siy przy przejsciu do ruchomych ukadów równiez sie transformuja, bo pamietajmy ze siy nie mozemy mierzyc bezposrednio a jedynie jej skutki. Skutkiem dziaania siy jest zmiana pedu. Chwilowa zmiana pedu czastki w ukadzie OZ:


\begin{displaymath}
\Delta \vec p_z = \vec F_z \Delta t_z
\end{displaymath} (2.68)

(sia razy przedzia czasowy w OZ) Tym samym


\begin{displaymath}
\Delta \vec p_e = \vec F_e \Delta t_e
\end{displaymath} (2.69)

(sia razy przedzia czasowy w OE)


\begin{displaymath}
\Delta t_z = \Delta t_e \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }
\end{displaymath} (2.70)

- dla OZ czas w ukadzie OE biegnie wolniej i mamy:


\begin{displaymath}
\frac{\Delta p_z}{\Delta p_e} = 1
\end{displaymath} (2.71)

Czyli obserwatorzy w obydwu ukadach zanotuja takie same chwilowe zmiay pedu c.n.d.


next up previous contents
Next: Wyprowadzenie wzorów używanych w Up: Relatywistyka Previous: Co jest źródłem pola   Spis rzeczy