next up previous contents
Next: Dlaczego żużlowcy skręcają z Up: Mechanika Previous: Co to jest zasada   Spis rzeczy

Czy zmiany energii kinetycznej w róznych ukadach inercjalnych sa jednakowe?

Gdy rozwazymy przyspieszajace od $v_0$ do $v_1$ ciao, zmianie ulega jego energia kinetyczna: $\Delta E_k=m\frac{v_1^2-v_0^2}{2}$. Jednak gdyby spojrzec na sytuacje z innego ukadu inercjalnego poruszajacego sie z predkoscia $x$, uzyskamy $\Delta
E_k=m\frac{(v_1^2+2v_1x+x^2)-(v_0^2+2v_0x+x^2)}{2}$ co z kolei upraszcza sie do $\Delta E_k=m\frac{v_1^2-v_0^2+2v_1x-2v_0x}{2}$, co nie jest równe zmianie energii w poprzednim ukadzie inercjalnym.

Czy jest to mozliwe by zmiany energii byy rózne? Trudno sobie wyobrazic, by energia uwolniona z paliwa zmieniaa sie z ukadem odniesienia, wiec cos musimy robic zle. Mianowicie, nie uwzgledniamy zwiekszenia energii w pozostaych elementach ukadu, który zachowuje ped w zadaniu. Np. w przypadku lecacego samolotu, musimy uwzglednic energie wyrzucanych spalin; w przypadku jadacego samochodu musimy uwzglednic przyspieszenie Ziemi.

Jako atwy do policzenia przykad, wezmy przyspieszajacy od zera do $V$ samolot. W tej sytuacji, predkosc jego gazów wylotowych wyniesie z zachowania pedu,


\begin{displaymath}
0(M+m)=mv+MV \rightarrow v=-\frac{M}{m}V
\end{displaymath} (3.20)

gdzie maymi literami oznaczam wielkosci zwiazane ze spalinami, duzymi-wielkosci zwiazane z samolotem. Obliczmy teraz energie w dowolnym ukadzie odniesienia, poruszajacym sie z predkoscia $x$, a w przeksztaceniach podstawimy powyzszy wynik na $v$:


$\displaystyle 2E=m(v+x)^2+M(V+x)^2$     (3.21)
$\displaystyle 2E=m(v^2+2xv+x^2)+M(V^2+2xV+x^2)$     (3.22)
$\displaystyle 2E=m(v^2-2x\frac{M}{m}V+x^2)+M(V^2+2xV+x^2)$     (3.23)
$\displaystyle 2E=m(v^2+x^2)+M(V^2+x^2)$     (3.24)

Widzimy obecnie, ze jesli obliczymy zmiane energii $\Delta E$, to uzyskamy wielkosc niezalezna od $x$, tj. od doboru ukadu odniesienia:


\begin{displaymath}
\Delta E=\frac{m(v_1^2-v_0^2)}{2}+\frac{M(V_1^2-V_0^2)}{2}
\end{displaymath} (3.25)


next up previous contents
Next: Dlaczego żużlowcy skręcają z Up: Mechanika Previous: Co to jest zasada   Spis rzeczy