next up previous contents
Next: Co to jest nawias Up: Fizyka kwantowa Previous: Czy fizyka uważa, że   Spis rzeczy

Kot Schroedingera-o co tu chodzi?

(artyku do weryfikacji)

Wszystko zaczeo sie od tego, ze rozwiazaniami równania Schroedingera sa równiez rozwiazania, bedace superpozycjami stanów podstawowych, np. jeden foton moze jednoczesnie przechodzic przez dwie szczeliny i interferowac sam ze soba.

Wg. P. Balla, ,,How decoherence killed Schroedinger's cat'' (20 styczen 2000, ,,Nature''),

,,Aby pokazac jak kwantowa superpozycja zaprzecza zdrowemu rozsadkowi, Schroedinger wymysli urzadzenie oddziaujace na kota, w którym wynik kwantowego efektu ze skali atomowej powoduje np. wystrza pistoletu. Jesli system kwantowy by w superpozycji stanów wyzwalajacych i niewyzwalajacych wystrza, to pistolet naraz strzela i nie strzela. Kot zatem zarówno zyje, jak pada trupem.

Na szczescie istnieje droga wyjscia z tego problemu. Kazdy prawdziwy system, obojetne czy kwantowy czy klasyczny (jak duzy kot), jest w kontakcie ze srodowiskiem zewnetrznym, brudnym i szumiacym zbiorem atomów, których stan nigdy nie jest dobrze znany. To zwiazanie miedzy systemem kwantowym w superpozycji i srodowiskiem prowadzi do zapadniecia (kolapsu) systemu i wygasniecia po pewnym czasie do jednego lub innego stanu. Proces ten jest nazywany dekoherencja.

Szybkosc dekoherencji zalezy od rozmiarów systemu kwantowego. Fizycy potrafia juz tworzyc i utrzymywac czastki kwantowe (atomy, fotony) w stanach superpozycji na zauwazalne okresy czasu jesli zwiazanie ze srodowiskiem jest sabe. Dla systemu takiego jak duzy kot, skadajacego sie z miliardów miliardów atomów, dekoherencja nastepuje niemal natychmiastowo i kot nigdy nie moze byc naraz zywy i martwy w mierzalnym okresie czasu. Jest raczej jak zagler, próbujacy utrzymac w powietrzu miliardy pieczek.''

Ponizej tumaczenie podobnego artykuu ze strony www.decoherence.de (dociekliwym proponuje obejrzec odnosniki z www.google.com dla hasa ,,decoherence'', mozna dotrzec równiez do oryginalnych tekstów zródowych),

,,Zrozumienie dekoherencji jest zasadnicze w celu zrozumienia jak fizyka klasyczna wychodzi z fizyki kwantowej.

Podstawowa idea jest to: system kwantowy $A$ w odosobnieniu zachowuje sie na sposób kwantowomechaniczny, ujawniajac efekty, wynikajace z róznic fazowych miedzy róznymi komponentami jego wektora stanu. Na przykad, jesli $A$ skada sie z elektronu w stanie superpozycji spinu w góre i spinu w dó, to mozna wykonac pomiary, które beda wrazliwe na ten zwiazek fazowy, beda potrafiy go wyapac. Jest to odmienne podejscie niz klasyczna interpretacja probabilistyczna: nie chodzi tylko o $50\%$ szans zapania elektronu z okreslonym spinem, lecz raczej o to, ze obie te sytuacje moga istniec naraz, a faza okresla zwiazek miedzy nimi.

Jesli system $A$ oddziauje z innym systemem $B$ w taki sposób, ze rózne skadniki wektora stanu A wpywaja odmiennie na $B$, to systemy staja sie splatane i obserwacje na samym $A$ nie ujawniaja juz efektów kwantowych. System $A$ zdaje sie ,,zapadnac'' do jednego tylko skadnika oryginalnego wektora stanu. W przykadzie z elektronem, zachowuje sie on tak, jakby byo tylko $50/50$ szans na znalezienie spinu cakowicie w góre lub cakowicie w dó.

Jednakze takie zapadniecie naprawde nie miao miejsca. Pomiary poaczonego systemu $A+B$ pokazuja, ze jest w czystym stanie kwantowym i ze zaden z orgyinalnych skadników wektora stanu $A$ nie zosta utracony. Fizyka klasyczna pojawia sie ogólnie z niezdolnosci obserwowania wszystkiego co potrzebujemy w celu wykrywania zjawisk kwantowych w wielkim swiecie.''

Ponizej równiez ciekawy artyku Pawa Góry w tym temacie.

From: "Pawel F. Gora" <gora@if.uj.edu.pl>

,,i ile moze wynosic dla niego czas dekoherencji kota?''

Nie chce mi sie sprawdzac ile konkretnie bedzie wynosi ten czas dla tak gigantycznego (sic!) ukadu, ale bez watpienia bedzie niemierzalnie may.

,,Jaka jest róznica miedzy dekoherencja a redukcja funkcji falowej ?''

Zasadnicza.

Dekoherencja jest procesem fizycznym, polegajacym na ,,ucieczce'' informacji o wzglednych fazach tworzacych dany stan do innych, nieobserwowa(l)nych stopni swobody. Poniewaz informacja fazowa jest zniszczona, stan nie moze interferowac. Dekoherencja dotyczy, jak widac, ukadu otwartego.

Redukcja funkcji falowej dotyczy ukadu zamknietego. Jest on sobie w stanie bedacym kombinacja liniowa kilku (lub wiecej niz ,,kilku'') stanów bazowych; jesli przestrzen Hilberta ma strukture iloczynu tensorowego (jesli opisywany obiekt jest zozony), miedzy stanami bazowymi wchodzacymi w skad opisywanej funkcji falowej zachodza ,,korelacje kwantowe'' - sa one wazna tak dla kota, jak i dla eksperymentów testujacych podstawy mechaniki kwantowej, takich jak paradoks EPR lub teleportacja kwantowa, ale dla samej redukcji mogoby ich nie byc. Otóz dokonujemy teraz klasycznego pomiaru, w wyniku którego stwierdzamy z caa pewnoscia, ze ukad znajduje sie w pewnym stanie bazowym. (Oczywiscie gdybysmy dokonali szeregu pomiarów na szeregu identycznych, niezaleznie przygotowanych ukadów, dostalibysmy pewien rozkad prawdopodobienstwa, ale mówimy o pojedynczym pomiarze.) Zatem na drodze klasycznego pomiaru z caego multum mozliwych stanów bazowych, z których kazdy wchodzi z jakims tam wspóczynnikiem, wybieramy losowo tylko jeden z nich i nadajemy mu wspóczynnik równy jeden. Jest to jakby narzucenie reka nowego warunku poczatkowego na równanie Schroedingera - funkcja falowa zostaa zredukowana. Jesli dodatkowo mamy ukad zozony, czyli iloczyn tensorowy, czyli korelacje kwantowe, czyli stany splatane, klasyczny pomiar jednego parametru wymusza to, ze inny parametr (inne parametry) tez przybierze (przybiora) jakas jedna, okreslona wartosc (okreslone wartosci).

Redukcja funkcji falowej nie jest procesem fizycznym, jako ze dzieje sie na styku mechaniki kwantowej (funkcja falowa) i fizyki klasycznej (klasyczny pomiar). Redukcja funkcji falowej nalezy do obszaru interpretacji mechaniki kwantowej, scislej zas - do jednej szczególnej interpretacji (kopenhaskiej). Jednak sama mechanika kwantowa moze sie bez pojecia redukcji obyc, rezygnujac z zastanawiania sie ,,co sie dzieje naprawde'', a tylko wyliczajac prawdopodobienstwa poszczególnych zdarzen.

Skoro juz zaczaem pisac...

Znów bedzie o porzadnej mechanice kwantowej, nie o interpretacjach. Z kotem Schroedingera problem jest taki, ze ludzie - nawet piszacy o mechanice kwantowej - na ogó tego paradoksu kompletnie nie rozumieja. Powiada sie czesto, ze gdy kot jest w pudle, mamy okreslone prawdopodobienstwo tego, ze jest zywy i prawdopodobienstwo tego, ze jest martwy (prawdopodobienstwa sumuja sie do jednosci). Gdyby w paradoksie tylko o to chodzio, zaiste nie byoby w nim nic paradoksalnego, bo podanie prawdopodobienstwa tych dwu zdarzen odzwierciedla tylko nasza niewiedze. Jest to sytuacja jak najbardziej klasyczna: Gdy gram w pokera i facet podbija stawki, moge sie zastanawiac jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze on ma te karete z króli, jakie zas tego, ze blefuje. Nie wiem, co on ma, ale na pewno albo ma, albo nie ma. Moge duzo zyskac lub stracic gdy bednie zgadne, ale nic paradoksalnego w tym nie ma.

Otóz taka sytuacja zachodzi, gdu funkcja falowa kota ulega dekoherencji (mówiac formalnie, macierz gestosci stanu kota jest wówczas diagonalna i zaden z elementów diagonalnych nie równa sie jeden). Biore fizycznego, zywego kota, wsadzam go do puda wraz z ustrojstwem, które losowo moze, ale nie musi go zabic. Pudo jest rzecz jasna nieprzezroczyste, dzwiekoszczelne etc. Otóz póki nie otworze puda, nie wiem, czy kot zyje czy nie, ale wiem na pewno, ze albo zyje, albo nie zyje, jako ze na skutek dekoherencji utraciem wszelka potencjalna informacje fazowa i moge kota traktowac jak najbardziej klasycznie. Podanie prawdopodobienstwa odzwierciedla po prostu moja niewiedze. Jak rozumiem, taka bya twoja (Twistera) poczatkowa obiekcja do paradoksu kota. Bo i w istocie, w takim kocie nie ma nic paradoksalnego.

Paradoks pojawia sie wówczas, gdy dekoherencja nie zachodzi. (Erwin Schroedinger nic o zadnej dekoherencji nie wiedzia, jest to pojecie o wiele pózniejsze.) Kot jest jednoczesnie zywy i martwy, to znaczy ze stan $\vert\textrm{żywy}>$ moze interferowac ze stanem $\vert\textrm{martwy}>$. (Mówiac formalnie, macierz gestosci stanu kota jest wówczas operatorem rzutowym.) Nie mam pojecia jak taka interferencja mogaby zachodzic, ale ukad jest formalnie równowazny fotonowi, który przechodzi jednoczesnie dwiema drogami i moze sam z soba (idac po dwu drogach) interferowac. Gdy tylko sprawdzam która droga foton idzie, niszcze interferencje. Podobnie gdy Stefan Sokoowski sprawdza, która droga jego kot chodzi po kameleony, kot akurat po kameleony sie nie wybiera. Powatrzam: mozliwosc zachodzenia efektów interferencyjnych jest oznaka tego, ze ukad jest jednoczesnie w dwu stanach, nie zas tylko tego, ze jest z prawdopodobienstwem $p$ w jednym i $1-p$ w drugim. Niestety, w bardzo wielu miejscach paradoks kota sprowadza sie do tego, ze okresla sie prawdopodobienstwa; Twister widac przeczyta by cos takiego i nie dopatrzy sie w tym niczego paradoksalnego. I susznie.

(Formalnie widac, ze miedzy dwiema skrajnosciami - macierz rzutowa i macierz diagonalna - jest cae spektrum mozliwosci. Spiesze dodac, ze i takie eksperymenty - na fotonach, nie na kotach :-) - wykonywano. Mówiac w uproszczeniu, im stan jest blizszy stanowi czystemu (macierz rzutowa), tym wyrazniejszy obraz interferencyjny otrzymywano.)

Jak pisaem gdzie indziej, zdanie ,,kot jest jednoczesnie zywy i martwy'' jest znacznie bardziej spektakularne od zdania ,,foton jest w stanie bedacym superpozycja dwu przeciwnych polaryzacji'' i dlatego czesto sie o nieszczesnym kocie pisze, zapominajac dodac, ze jest to idealny kot kwantowy, który jakims dziwnym zrzadzeniem losu nie ulega dekoherencji - co, jak widac, prowadzi do istotnych nieporozumien.


next up previous contents
Next: Co to jest nawias Up: Fizyka kwantowa Previous: Czy fizyka uważa, że   Spis rzeczy