next up previous contents
Next: Co to są operatory Up: Fizyka kwantowa Previous: Kot Schroedingera-o co tu   Spis rzeczy

Co to jest nawias Diraca?

Nawias diraca umozliwia w mechanice kwantowej przedstawienie wektora stanu czastki (ukadu). Wektory te oznacza sie zwykle notacja $\vert\Psi>$.

Oprócz takich podstawowych wektorów, w mechanice kwantowej istnieja równiez wektory do nich dualne, oznaczane $<\Psi\vert$. Sa to wektory zupenie innego rodzaju (w przestrzeni Hilberta konstruuje sie je przez transpozycje wektora zwyczajnego i sprzezenie zespolone jego wartosci).

Wazna rzecza, aczaca wektory dualne i zwyke jest iloczyn skalarny, który jest dla nich dobrze okreslony i oznaczany symbolem $<A\vert B>$. W szczególnosci, mozna tak obliczyc norme wektora, uzywajac zapisu $<\Psi\vert\Psi>$. W notacji tej mozna doszukac sie ostrych nawiasów odmykajacych i domykajacych, stad wektory $<\Psi\vert$ nazywa sie bra, a wektory $\vert\Psi>$, ket (razem bracket, nawias).

Wektory te mozna reprezentowac poprzez wartosci skadowych w bazach wektorowych, np.


\begin{displaymath}
\vert\Psi>=\sum_i c_i \vert e_i>
\end{displaymath} (6.1)

Powyzsze równanie umozliwia wyprowadzenie waznej wasnosci rachunku bracketowego. Obliczajac powyzej $c_i$, uzyskujemy bowiem


\begin{displaymath}
<e_j\vert\Psi>=c_j
\end{displaymath} (6.2)

(wynika to z obustronnego przemnozenia przez $<e_j\vert$ i ortonormalnosci bazy $\vert e_i>$, gdzie $<e_i\vert e_j>=\delta_{ij}$.

Podstawiajac tak obliczony wspóczynnik $c_j$ do wzoru na wektor $\vert\Psi>$, uzyskamy


\begin{displaymath}
\vert\Psi>=\sum_i \vert e_i><e_i\vert\Psi>
\end{displaymath} (6.3)

Skad wynika, ze czon $\vert e_i><e_i\vert$, lub ogólniej, $\vert a><a\vert$ jest operatorem jednostkowym, nie wprowadzajacym zmian w wektorze $\vert\Psi>$.

From: Marek Józefowski <marjozef@friko7.onet.pl>

Sowo ,,nawias Diraca'' oznacza tez pewne rozszerzenie pojecia nawiasu Poissona, pojawiajace sie przy kwantowaniu kanonicznym ukadów z wiezami (osobliwych). Tak wiec ,,nawias Diraca'' oznacza dwa kompletnie rózne pojecia.:)


next up previous contents
Next: Co to są operatory Up: Fizyka kwantowa Previous: Kot Schroedingera-o co tu   Spis rzeczy