next up previous contents
Next: Jak działa lodówka? Up: Termodynamika Previous: Termodynamika   Spis rzeczy


Co to jest entropia?

Entropia jest termodynamicznym parametrem stanu ukadu. W interpretacji statystycznej, okresla ona stopien nieuporzadkowania ukadu, albo inaczej mówiac, stopien jego wyjatkowosci. Statystycznie okresla sie ja jako:


\begin{displaymath}
S=klnW+const
\end{displaymath} (8.1)

Gdzie $const$ jest jakas staa. $W$ natomiast jest definiowane jako liczba mikrostanów nieodróznialnych od naszego makrostanu. Z tego wynika np. ze wazon ma maa entropie (nieuporzadkowanie), natomiast rozbite odamki duza (jest wiele mozliwych realizacji rozbitego wazonu).

Interpretacja statystyczna jest scisle zwiazana z entropia znana z teorii informacji. Tam uzywa sie tego pojecia do opisywania zróde, generujacych komunikaty. Entropia okresla na ile nie potrafimy przewidziec co zródo wygeneruje. Funkcja entropii musi speniac 4 aksjomaty, warunkujace jej stosowalnosc jako miare opisu nieokreslonosci. Okazuje sie, ze jedyna postacia funkcji, jest tu


\begin{displaymath}
H(p_1,p_2,...,p_m)=-c\sum\limits_{i=1}^mp_i\log_ap_i
\end{displaymath} (8.2)

Gdzie $p_i$ to prawdopodobienstwa wygenerowania przez zróda kolejnych komunikatów.

Z punktu widzenia przemian termodynamicznych, entropie definiuje sie jako uogólnione przemieszczenie. Dla siy i pracy mozna napisac zaleznosc:


\begin{displaymath}
dW=Fds
\end{displaymath} (8.3)

Podobne równanie mozna zapostulowac dla cakowitego pochonietego ciepa (odpowiednik pracy z powyzszego wzoru) i jednostki napedowej (temperatura), zuzytej na ,,uogólnionej drodze'' (entropii):


\begin{displaymath}
dQ_c=Tds
\end{displaymath} (8.4)

Przy czym ciepo cakowite jest równe ciepu zuzytemu na tarcie i rzeczywiscie wchonietemu:


\begin{displaymath}
ds=\frac{dQ_C}{T}=\frac{dQ+dQ_f}{T}
\end{displaymath} (8.5)

Mozna udowodnic, ze entropia jest funkcja stanu. Tzn. nie zalezy ona od drogi, po jakiej sie do niej doszo.

Entropia jest jedna z zasadniczych wielkosci uzywanych w termodynamice; jest trescia niezwykle waznej, drugiej zasady termodynamiki, mówiacej ze w przyrodzie entropia moze jedynie wzrastac. Jesli maleje lokalnie, to nie ma siy-w tym samym czasie gdzies musi wzrosnac, aby sumarycznie entropia nie malaa.

Na ogó w przemianach termodynamicznych nie interesuje nas entropia jako taka, ale jej zmiany. Sprawa jest podobna do energii potencjalnej: poziom zerowy jest przyjmowany umownie. W przypadku entropii jest on zgodnie z postulatem Plancka przyjmowany dla doskonaych krysztaów na poziomie temperatury $0K$, co umozliwia wyzerowanie staej, obecnej w interpretacji statystycznej. W temperaturze $0K$ istnieje bowiem zgodnie z zasadami fizyki kwantowej tylko jeden mikrostan ($W=1$).

Rysunek 8.1: Obieg w silniku iskrowym-obieg Otto
\includegraphics[height=4cm,width=4cm]{otto.eps}

Przy analizowaniu przemian termodynamicznych na wykresach, pole pod krzywa entropii (na wykresie T-S) okresla pochaniane lub wydawane ciepo. Modelowe obiegi termodynamiczne (silniki spalinowe, siownie parowe) skadaja sie w duzej czesci przypadków z przemian izentropowych (lub prawie izentropowych) (np. przemiana adiabatyczna-jesli podstawic do wzoru 8.5 ,,brak wymiany ciepa'', dostaniemy $ds=0$) i przemian zwiekszajacych entropie (np. izotermiczna (w idealnym silniku Carnota i w siowniach parowych), izobaryczna i izochoryczna (w silnikach spalinowych-obiegi Otto i Diesla).

Przesledzmy dla przykadu obieg Otto (rysunek 8.1). Z lewego dolnego rogu do góry nastepuje sprezanie adiabatyczne czynnika. Podwyzsza sie jego temperatura, ale proces jest na tyle szybki, ze nie ma wymiany ciepa z otoczeniem. Nastepnie powstaje zapon, mieszanka wybucha i izochorycznie (objetosc toka jest staa, a szybkosc wybuchu bardzo duza) oddaje ciepo (wzrasta cisnienie). Nastepnie (odcinek pionowy prawy) nastepuje adiabatyczne rozprezanie spalin, a potem ich wydmuchniecie i oziebienie w otoczeniu (dolny odcinek poziomy). Cakowita praca jest równa polu wewnatrz krzywej. Widac, ze istnieja straty towarzyszace wydalaniu spalin.

From: Piotrus <mpit@_nospam_op.pl>

(zastrzezenie: entropie mozna definiowac równiez dla obiektów bez wymiany ciepa-przyp. PFG)

Jest sobie wyrazenie $dQ$, które stanowio dla termodynamików problem - czemu?, bo nie jest funkcja stanu - czyli taka, której wartosc zalezy nie od ,,drogi przejscia'' a od stanu poczatkowego i koncowego danego procesu (np jest jakis reaktor przepywowy i nie wiadomo co sie w srodku dzieje - jak masz funkcje stanu to zmierzysz parametry na wejsciu, na wyjsciu i cos wiesz, nie korzystajac z funkcji stanu musia bys analizowac ,,srodek'' reaktora) - matematycznie funkcja taka nie posiada rózniczki zupenej, wiec madre gowy (dokadniej Clausius) szukay wyrazenia, przez które pomnozona rózniczka ciepa staa by sie rózniczka zupena (tzw. czynnik cakujacy) jednoczesnie wyrazenie to powinno byc zalezne od jak najmniejsze ilosci termodynamicznych parametrów stanu (cisnienie, temperatura, objetosc) czynnik ten pozwala okreslic funkcje stanu $dS=dQ/dT$

Co do filozofii wzrostu entropii pozwole sobie napisac, ze w przyrodzie sa prawdopodobne tylko takie zjawiska, podczas których: suma przyrostów entropii wszystkich cia uczestniczacych w zjawisku jest wieksza od zera (to jest bardzo istotna róznica).

Sa tez inne definicje entropii, ale moim zdaniem podana wyzej moze byc traktowana jako pierwotna, gdyz to termodynamicy pierwsi zajeli sie tym problemem a pojecie entropii chyba wasnie w tej formie jest najszerzej stosowane (od rafinacji metali do analizy obiegów cieplnych).


next up previous contents
Next: Jak działa lodówka? Up: Termodynamika Previous: Termodynamika   Spis rzeczy